Расшифруйте запись: ДУБ + ДУБ + ДУБ = БОР. Одинаковые буквы - это одинаковые цифры, разные буквы - разные цифры. Известно, что Б < 5. Найдите значение суммы: Б + О + Р.

ДУБ + ДУБ + ДУБ = БОР можно переписать иначе:

3 * ДУБ = БОР

Тогда Р = 3 Б или же (если при умножении получается двузначное число) разряду единиц 3 Б. Б = 3 Д (если У = 0 и О = 0) или же Б = 3 Д + разряд десятков произведения 3 * У.

Б < 5, значит, Б может принимать значения 1, 2, 3 и 4.

Однако значение 2 сразу же можно отбросить. Если Б = 2, то 2 = 3 Д + десятки. Отсюда 3 д = 2 - десятки. При любом числе десятков нельзя получить удовлетворительное (положительное и целочисленное) значение Д.

Рассмотрим все варианты Б.

1) Б = 4, тогда Р = 2.

3 * ДУ4 = 402

3 Д = 4 - десятки.

Очевидно, что подходящего У кроме 1, не существует.

Если предположить, что У = 1, выходит, что Д = 1, а Д не равно У, потому что разные буквы соответствуют разным цифрам. 1 тоже не подойдет.

2) Б = 3, тогда Р = 9.

3 * ДУ3 = 3 О9

3 Д = 3 - десятки.

Единственное возможное число десятков 0, то есть У = 1, 2 или 3.

У не равно 1, т. к. О = 3 У = 3, а О не равно Б.

У не равно 3, т. к. У не равно Б.

Следовательно, У = 2.

3 * 123 = 369

3) Б = 2, Р = 6

3 * ДУ2 = 2 О6

3 Д = 2 - десятки

Подходящего значения Д не может быть.

4) Б = 1, тогда Р = 3

3 * ДУ1 = 1 О3

3 Д = 1 - десятки

Подходящих значений Д не может быть.

Итак, единственная расшифровка числа БОР, отвечающая условию задачи, - 369. Сумма Б + О + Р = 3 + 6 + 9 = 18.