Во сколько раз потенциальная энергия, накопленная пружиной при сжатии из положения равновесия на 2 см, меньше, чем при сжатии той же пружины на 4 см?

Дано:

k1 = k2 = k - коэффициент жесткости пружин одинаковый;

dx1 = 2 сантиметра = 0,02 метра - величина сжатия пружины в первом случае;

dx2 = 4 сантиметра = 0,04 метра - величина сжатия пружины во втором случае.

Требуется определить E1 / E2 - во сколько раз потенциальная энергия пружины в первом случае меньше, чем во втором.

Потенциальная энергия пружины в первом случае будет равна:

E1 = k1 * dx1² / 2 = k * dx1² / 2.

Потенциальная энергия пружины во втором случае будет равно:

E2 = k2 * dx2² / 2 = k * dx2² / 2.

Тогда:

E1 / E2 = (k * dx1² / 2) / (k * dx2² / 2) = dx1² / dx2² = 0,02² / 0,04² =

= 0,0004 / 0,0016 = 0,25, то есть, E1 меньше E2 в 4 раза.

Ответ: в 4 раза меньше.