Спортсмен разбегается и прыгает в длину. Время разбега и толчка 4 с. Коэффициент трения подошв о беговую дорожку 0.15. Максимальная высота прыжка равна 0.8 м. Определите длину (в м) прыжка. Силу трения скольжения во время разбега и толчка считать максимальной и действующей непрерывно. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения 10 м/с2. Ответом является целое число, в случае необходимости округлите до целых.

Решение.

Спортсмен разбегается и прыгает в длину. Равнодействующую силу F, действующую на спортсмена, массой m, можно найти по второму закону Ньютона F = m ∙ a, где а - ускорение разбега. Вертикальные силы взаимно компенсирую друг друга. В горизонтальном направлении спортсмену приходится преодолевать силу трения: Fтр = μ ∙ m ∙ g, где ускорение свободного падения g ≈ 10 м/с². Тогда m ∙ a = μ ∙ m ∙ g или a = μ ∙ g. Горизонтальная скорость, которую приобрёл спортсмен за время разбега tр к моменту прыжка будет v = vо + a ∙ tр, где начальная скорость разбега vо = 0 м/с. Получаем v = μ ∙ g ∙ tр. При прыжке спортсмен достиг высоты h за t секунд, где h = g ∙ t²/2, тогда время всего прыжка tпр будет tпр = 2 ∙ (2 ∙ h/g) ^ (1/2), при этом дальность полёта L = v ∙ tпр; L = μ ∙ g ∙ tр ∙ 2 ∙ (2 ∙ h/g) ^ (1/2) так как сопротивлением воздуха можно пренебречь. Из условия задачи известно, что время разбега tр = 4 секунды, коэффициент трения подошв о беговую дорожку 0,15, максимальная высота прыжка равна 0.8 м. Подставим значения физических величин в расчётную формулу и произведём вычисления: L = 0,15 ∙ 10 ∙ 4 ∙ 2 ∙ (2 ∙ 0,8/10) ^ (1/2) = 4,8 ≈ 5 (м).

Ответ: длина прыжка составляет ≈ 5 метров.