Две спирали электроплитки сопротивлением по 10 Ом каждая соединены параллельно и включены в сеть с напряжением 220 В. Вода массой 1 кг, налитая в алюминиевую кастрюлю массой 300 г, закипела через 37 с. Чему равна начальная температура воды и кастрюли? Потерями энергии на нагревание окружающего воздуха пренебречь. Удельная теплоемкость воды 4200 Дж / (кг⋅°С), алюминия 900 Дж / (кг⋅°С).

R1 = R2 = 10 Ом.

U = 220 В.

m1 = 1 кг.

m2 = 300 г = 0,3 кг.

T = 37 с.

t2 = 100 °С.

С1 = 4200 Дж/кг * °С.

С2 = 900 Дж/кг * °С.

t1 - ?

При параллельном соединение спиралей общее их сопротивление R найдём по формуле: R = R1 * R2 / (R1 + R2).

R = 10 Ом * 10 Ом / (10 Ом + 10 Ом) = 5 Ом.

Согласно закону Джоуля-Ленца, в плитке выделяется количество теплоты Q = U² * T/R.

Это количество теплоты Q идёт на нагревание воды от t1 до температуры кипения t2.

Q = C1 * m1 * (t2 - t1) + C2 * m2 * (t2 - t1) = C1 * m1 * t2 - C1 * m1 * t1 + C2 * m2 * t2 - C2 * m2 * t1.

U² * T/R = C1 * m1 * t2 - C1 * m1 * t1 + C2 * m2 * t2 - C2 * m2 * t1.

C1 * m1 * t1 + C2 * m2 * t1 = C1 * m1 * t2 + C2 * m2 * t2 - U² * T/R.

t1 = (C1 * m1 * t2 + C2 * m2 * t2 - U² * T/R) / (C1 * m1 + C2 * m2).

t1 = (4200 Дж/кг * °С * 1 кг * 100 °С + 900 Дж/кг * °С * 0,3 кг * 100 °С - (220 В) ² * 37 с/5 Ом) / (4200 Дж/кг * °С * 1 кг + 900 Дж/кг * °С * 0,3 кг) = 19,8 °С.

Ответ: начальная температура воды составляла t1 = 19,8 °С.