На сколько изменится средняя плотность газа в шаре, если при то й же массе газа шар увеличил радиус в три раза?

Дано:

m1 = m2 = m - масса газа в шаре не изменилась;

r2 = 3 * r1 - радиус шара увеличился в три раза.

Требуется определить ro2 / ro1 - на сколько изменилась средняя плотность газа в шаре.

Найдем первоначальный объем шара;

V = 4 * п * r1³ / 3, где п - число Пифагора (геометрическая постоянная).

Тогда, в первом случае, средняя плотность газа будет равна:

ro1 = m1 / V1 = m / (4 * п * r1³ / 3) = 3 * m / (4 * п * r1³).

Измененный объем шара будет равен:

V2 = 4 * п * r2³ / 3 = 4 * п * (3 * r1) ³ / 3 = 4 * 3 * п * r1³ = 12 * п * r1³.

Тогда, во втором случае средняя плотность газа будет равна:

ro2 = m2 / V2 = m / (12 * п * r1³).

То есть:

ro2 / ro1 = (m / (12 * п * r1³)) / (3 * m / (4 * п * r1³)) = 4 / (12 * 3) = 1 / (3 * 3) = 1 / 9, то есть, уменьшится в 9 раз.

Ответ: при увеличении радиуса в 3 раза, средняя плотность шара уменьшится в 9 раз.