Участок цепи состоит из четырёх последовательно соединённых резисторов, сопротивления которых равны r, 2r, 3r и 4r. Каким должно быть сопротивление пятого резистора, добавленного в этот участок последовательно к первым четырем, чтобы суммарное сопротивление участка увеличилось в 3 раза? 1) 10r 2) 20r 3) 30r 4) 40 r

Дано:

r1 = r - величина первого сопротивления;

r2 = 2 * r - величина второго сопротивления;

r3 = 3 * r - величина третьего сопротивления;

r4 = 4 * r - величина пятого сопротивления;

R2 = 3 * R1 - суммарное сопротивление цепи после добавления пятого сопротивления увеличилось в 3 раза.

Требуется определить r5 - сопротивление пятого резистора.

По условию задачи, в обоих случаях все резисторы соединены последовательно.

Тогда, в первом случае суммарное сопротивление цепи будет равно:

R1 = r1 + r2 + r3 + r4 = r + 2 * r + 3 * r + 4 * r = r * (1 + 2 + 3 + 4) = 10 * r.

Тогда:

R2 = R1 + r5, отсюда находим, что:

r5 = R2 - R1 = 3 * R1 - R1 = 2 * R1 = 2 * 10 * r = 20 * r.

Ответ: сопротивление пятого резистора должно быть равным 20 * r (правильный ответ: 2).