Определите длину волны света в стекле, если в вакууме длина волны равна 0,5 мкм. Свет падает из вакуума на стекло под углом 60°, а преломляется под углом 30°.

Закон Снеллиуса:

sin a / sin b = n2 / n1 = v1 / v2,

где a - угол падения луча,

b - угол преломления,

n1 - показатель преломления первой среды

n2 - показатель преломления второй среды.

v1, v2 - скорости света в первой среде и второй среде.

Подставляем значения:

sin 60⁰ / sin 30⁰ = с / vc,

где с и vc - скорости света в вакууме и стекле.

vc * sin 60⁰ = с * sin 30⁰;

vc = c * (1 / 2) / (√3 / 2) = c / √3.

Частота света f при переходе не меняется:

f = с / λ,

где λ - длина волны в вакууме.

Длина волны в стекле:

λс = v2 / f = (с / √3) / (с / λ) = λ / √3 = 0,5 мкм / √3 = 0,29 мкм.

Ответ: 0,29 мкм.

Определение длины волны света в стекле по известным углам преломления можно разбить на два этапа: 1) определение показателя преломления стекла; 2) нахождение длины волны света.

Определение показателя преломления

Показатель преломления стекла можно найти, используя его зависимость от углов падения и преломления, которая задается законом Снелиуса:

n_в * sin a = n_c sin b.

Обозначения в формуле:

n_в - абсолютный показатель преломления в вакууме; n_с - абсолютный показатель преломления света в стекле; a - угол падения; b - угол преломления.

Учитывая, что n_в = 1 находим абсолютный показатель преломления стекла:

n_{c =} sin a / sin b.

Определение длины волны

От показателя преломления n_с зависит скорость распространения световой волны:

u_c = c / n_с, где с - скорость света в вакууме, u_c - скорость распространения света в стекле.

Подставляем выражение для показателя преломления в стекле:

u_c = c / (sin a / sin b) = (c * sin b) / sin a.

Частота v при переходе из одной среды в другую сохраняется. Если она в вакууме для волны с длиной λ равна v = c / λ, то такой же и останется при переходе в другую среду.

Находим длину волны в стекле:

λ_с = u_c / v.

Подставляем выражения для скорости света в стекле u_c и частоты v:

λ_с = ((c * sin b) / sin a) / (c / λ) =

= ((c * sin b) / sin a) / (c / λ) = (λ * sin b) / sin a =

= 0,5 мкм * (1/2) / (√3 / 2) = 0,5 мкм / √3 = 0,5 мкм / 1,732 = 0,289 мкм.

Ответ: Длина волны в стекле λ_с = 0,289 мкм (2,89 * 10^-7 м).