мяч бросили вертикально вверх со скоростью V0. когда он достиг наивысшей точки, бросили еще один мяч тоже вертикально вверх, с такой же начальной скоростью. на какой высоте они столкнутся.

Кинетическая энергия мяча в наивысшей точке преобразуется в потенциальную энергию:

М V₀ ² / 2 = М g Н,

где М - масса мяча; V₀ - начальная скорость; g - ускорение свободного падения; Н - максимальная высота подъема.

H = V₀ ² / (2 g).

Уравнения движения мячей от момента бросания второго мяча:

первого: h = V₀ t - gt²/2;

второго: h = Н - gt²/2.

Приравнивая h, получаем:

V₀ t = Н; → t = Н / V₀ = V₀ / (2 g).

Значит, мячи столкнутся на высоте:

h = Н - g t²/2 = V₀ ² / (2 g) - V₀ ² / (8 g) = 3V₀ ² / (8 g).