Мяч массой m брошен вертикально вверх со скоростью v. Чему равна потенциальная энергия в высшей точке подъёма. Сопротивления воздуха не учитывать и найти высоту!

Движение мяча вертикально вверх можно рассматривать как равнозамедленное с ускорением g = 9,81 м/с2. Тогда его скорость и высота подъема изменяются по формулам:

v (t) = v - g * t;

h (t) = v * t - g * t^2 / 2.

Так как в наивысшей точке подъема скорость мяча становится равной нулю, то можно записать:

0 = v - g * t,

откуда время подъема мяча до этой точки равно

t = v / g.

Тогда высота подъема мяча равна

h = v * v / g - g * (v / g) ^2 / 2 = v^2 / g - v^2 / (2 * g) = v^2 / (2 * g).

Потенциальная энергия мяча на высоте h равна

Eп = m * g * h;

Eп = m * g * v^2 / (2 * g) = m * v^2 / 2.