Какое минимальное число можно получить из числа 972 при помощи циклического сдвига цифр его записи в двоичной системе счисления? Ответ запишите в десятичной системе счисления. Циклическим сдвигом строки называется исходная строка, к которой несколько раз применили операцию 'переставить первый символ в конец'. Например, у строки '11001' 5 циклических сдвигов: '11001', '10011', '00111', '01110', '11100'.

Будем решать данную задачу по следующей схеме:

переведем десятичное число 972 в двоичную систему счисления; выпишем все числа, которые получаются путем циклического сдвига цифр записи числа 972 в двоичной системе счисления; из полученных таким образом двоичных чисел выберем наименьшее и переведем это число в десятичную систему счисления.

Решение задачи.

Переведем десятичное число 972 в двоичную систему счисления

Для представления в двоичной системе счисления числа х, записанного в десятичной системе счисления, число х необходимо записать в следующем виде:

х = a_n * 2ⁿ + a_n-1 * 2^n-1 + ... + a₁ * 2¹ + a₀ * 2⁰,

где коэффициенты a_n, a_n-1, ..., a₁, a₀ это либо 1 либо 0.

Тогда запись a_na_n-1 ... a₁a₀ и будет числом х, записанным в двоичной системе счисления.

Запишем в двоичной системе счисления число 972:

972 = 512 + 256 + 128 + 64 + 8 + 4 = 1 * 2⁹ + 1 * 2⁸ + 1 * 2⁷ + 1 * 2⁶ + 0 * 2⁵ + 0 * 2⁴ + 1 * 2³ + 1 * 2² + 0 * 2¹ + 0 * 2⁰ = 1111001100₂.

Выпишем все числа, которые получаются путем циклического сдвига цифр записи числа 1111001100

С помощью циклического сдвига цифр записи числа 1111001100 получаем следующие числа, включая само число 1111001100:

1111001100;

1110011001;

1100110011;

1001100111;

0011001111;

0110011110;

1100111100;

1001111001;

0011110011;

0111100110.

Таким образом, путем циклического сдвига из числа 1111001100 можно получить 10 чисел, включая само число 1111001100.

Найдем наименьшее число из 10-ти выписанных чисел

Найдем среди выписанных чисел числа с наибольшим количеством идущих подряд нулей в старших разрядах.

Среди десяти данных чисел есть два числа, начинающиеся двумя нулями: 0011001111 и 0011110011.

Считая слева направо, то есть со старших разрядов, четыре первые цифры в записи этих чисел совпадают.

Пятая с левого края цифра в записи первого числа равна 0, а второго числа равна 1, следовательно, первое число является меньшим из двух данных чисел.

Следовательно, число 0011001111 является наименьшим из 10-ти чисел, полученных путем циклического сдвига из числа 1111001100.

Переведем число 0011001111 в десятичную систему счисления:

0011001111₂ = 11001111₂ = 1 * 2⁷ + 1 * 2⁶ + 0 * 2⁵ + 0 * 2⁴ + 1 * 2³ + 1 * 2² + 1 * 2¹ + 1 * 2⁰ = 128 + 64 + 8 + 4 + 2 + 1 = 207.

Ответ: минимальное число, которое можно получить из числа 972 при помощи циклического сдвига цифр его записи в двоичной системе счисления равно 207.

Переведем число 972 в двоичную систему счисления:

97210 = 11110011002

Теперь выпишем все циклические сдвиги для этой последовательности, а также их значения в десятичной системе счисления:

11100110012 = 92110

11001100112 = 81910

10011001112 = 61510

00110011112 = 20710

01100111102 = 41410

11001111002 = 82810

10011110012 = 63310

00111100112 = 24310

01111001102 = 48610

11110011002 = 97210

Наименьшее значение было получено при сдвиге на 4 позиции: 00110011112 = 20710

Ответ: Минимальное число, которое можно получить путем циклического сдвига из числа 972, число 207.