У исполнителя вычислительной две команды, которым присвоены номера 1. умножь на 3 2. вычти 1 первая из них увеличивает число на экране в 3 раза, вторая уменьшает его на 1. составьте алгоритм получения из числа 1 числа 23, содержащий не более 5 команд в ответе напишите только номера команд. (Например 12212 - это алгоритм умножь на 3 вычти 1 вычти 1 умножь на 3 вычти 1, который преобразует число 3 в число 20.) если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Инверсные команды

Имеем две команды:

№1: умножь на 3;

№2: вычти 1.

С помощью пяти последовательных выполнений этих двух команд мы должны получить из числа 1 число 23.

Заметим, что каждое из этих команд из целого числа получает целое число.

Для решения задачи рассмотрим инверсные команды для этих двух команд:

№3: раздели на 3;

№4: прибавь 1.

Нам нужно идти в обратном порядке и с помощью этих двух инверсных команд преобразовать число 23 в число 1.

Алгоритм преобразования числа 23 в число 1

Для удобства введем переменную x, которая в ходе выполнения команд меняет свое значение.

Команда №3 может применяться лишь в том случае, когда входное число делится на 3. Поскольку команда №4 увеличивает число на 1, то, очевидно, команду №3 можем выбрать только для значений x: 24, 27, 30 и т. д. Однако, чтобы получить число 27, команда №4 должна применяться четыре раза, а с помощью последней (пятой) команды невозможно из числа 27 получить число 1.

Итак, имеем следующие преобразования (в обратном порядке):

1. x = 23.

23 + 1 = 24 (команда №4).

2. x = 24.

24 : 3 = 8 (№3).

3. х = 8. Число 8 не делится на 3, следовательно, подходит команда №4:

8 + 1 = 9 (№4).

4. х = 9. Остались две команды, очевидно, что должна дважды применяться команда №3.

9 : 3 = 3 (№3).

5. х = 3:

3 : 1 = 1 (№3).

Алгоритм преобразования числа 1 в число 23

Таким образом, имеем единственное решение:

1 * 3 = 3 (команда №1), 3 * 3 = 9 (№1), 9 - 1 = 8 (№2), 8 * 3 = 24 (№1), 24 - 1 = 23 (№2).

Ответ: 11212.

Алгоритм получения из числа 1 числа 23 для данного исполнителя будет содержать 5 команд, а именно:

1. 1 * 3 = 3 (1 команда);

2. 3 * 3 = 9 (1 команда);

3. 9 - 1 = 8 (2 команда);

4. 8 * 3 = 24 (1 команда);

5. 24 - 1 = 23 (2 команда);

В виде строки номеров команд: 11212.

Ответ: 11212.