Можно ли назвать 1237-1240 г годами трагическими и героическими

Можно. Трагизм заключался в фактической гибели древнерусского государства, его территория стала вассалом Золотой Орды, были разорены многие города, примерно на 100 лет прекратилось каменное строительство.

Героизм заключался в том, что шансов разгромить монголо-татарское войско у раздробленных княжеств не было, поэтому все либо героически оборонялись (Козельск - 7 недель, крепости Галиции, например, Кременец, Теребовля, Кашин), либо на свой страх и риск выступали против войска Батыя, например. рязанский князь или Евпатий Коловрат.