В банк, выплачивающий 6% простых годовых, положили 6000 руб. Через сколько лет на счете будет 6 540 руб.?

Решение задачи арифметическим способом

Условие простых процентов при депозите говорит о том, что ежегодно сумма дохода будет высчитываться от начальной суммы, той которую положили в начале депозита.

В таком случае, ежегодная сумма дохода по формуле составит:

а = А * n/100%,

Где:

а - ежегодная сумма дохода; А - сумма депозита, которую положили в начале; n/100% - процентное отношение ставки по доходу.

Если подставить значения из условия задачи, то получим:

а = 6000 * 6% / 100% = 6000 * 0,06 = 360 рублей в год (ежегодная сумма дохода).

Поскольку нам необходимо определить через какой период времени на счету будет 6540 рублей, сперва находим остаток по необходимому доходу.

Для этого от необходимой суммы отнимаем уже имеющуюся.

Получим:

6540 - 6360 = 180 рублей.

Находим отношение необходимого дохода к уже имеющемуся.

Получим:

180 / 360 = 0,5.

Следовательно для получения суммы равной 6540 рублям придется ждать:

1 + 0,5 = 1,5 года.

Решение задачи через пропорцию

Составим равенство, в котором сумма вклада, а именно 6000 рублей будут относится к 100%, точно также, как сумма на счету равная 6540 рублям к неизвестному количеству процентов х.

Получим:

6000 / 100% = 6540 / х.

Умножаем между собой крайние члены пропорции.

Получим:

6000 * х = 6540 * 100%.

6000 * х = 654000.

Находим значение процентной ставки х.

х = 654000 / 6000.

х = 109%.

Находим разницу процентов между суммой вклада и суммой на счету.

109% - 100% = 9%.

Находим отношение годовой ставки к необходимой.

6% / 9% = 1,5.

Из этого можно сделать вывод, что необходимая сумма будет на счету через 1,5 года.

Решение задачи при сложных процентах

При сложных процентах, сумма начисления рассчитывается от уже имеющейся по истечению года.

В таком случае получим:

6000 * 1,06 = 6360 рублей (Сумма вклада через год).

Следовательно за полный следующий год вкладчик может получить:

6360 * 1,06 = 6741,6 рублей.

В таком случае, через 1,5 года при вкладе на сложные проценты, общая сумма будет равна:

6360 + ((6741,6 - 6360) / 2) = 6550,8 рублей.

Это значение будет больше дохода по простым процентам на:

6550,8 - 6540 = 10,8 рублей.

Для решения данной задачи введем условную переменную "Х", через которую обозначим количество лет, через которое на счету будет сумма, равная 6540 рублей. Зная, что банк выплачивает 6% простых годовых, получаем, что положив на счет 6000 рублей, через 1 год на счету будет сумма, равная 6000 х 6% / 100% = 360 рублей. Тогда, на основании данных задачи, составим следующую пропорцию: 1 год так относится к 360 рублям, как Х лет относятся к 540 рублям. Решая данное уравнение, получаем Х, равный 1,5 годам. Ответ: 1,5 года.