При каких значениях a и b равенство (х+3a) (х-2b) + 6ab = ((a+b) x^2) / (20-b) является верным для любых действительных х?

Раскрывает скобки в левой части уравнения:

x^2 - 2bx + 3ax - 6ab + 6ab = ((a + b) x^2) / (20-b).

Приводим подобные слагаемые и домножим равенство на (20 - b):

x^2 + (3a - 2b) x = ((a + b) x^2) / (20 - b);

(20 - b) x^2 + (3a - 2b) x = (a + b) x^2.

Переносим все члены в левую часть и приводим подобные слагаемые:

(20 - b - a - b) x^2 + (3a - 2b) x = 0;

x * ((20 - a - 2b) x + (3a - 2b) = 0.

x1 = 0 - при любых значениях a, b.

x2 = - (3a - 2b) / (20 - a - 2b).

Условие существование второго корня:

20 - a - 2b 0;

a + 2b 0.