A) |3-4x|<2; b) |x-3|>2x; v) |x^2-x-8|>x

а) |3 - 4x| < 2. Получится два неравенства: 3 - 4 х - 2. Решаем каждое по отдельности:

3 - 4 х < 2; - 4 х < 2 - 3; - 4x 1/4.

3 - 4 х > - 2; - 4x > - 2 - 3; - 4x > - 5; x < 5/4; x < 1 1/4.

Объединяем оба решения.

Ответ: х принадлежит промежутку (1/4; 1 1/4).

b) |x - 3| > 2x. Получится два неравенства: x - 3 > 2x и x - 3 < - 2x. Решаем каждое по отдельности:

x - 3 > 2x; x - 2x > 3; - x > 3; x < - 3.

x - 3 < - 2x; x + 2x < 3; 3x < 3; x < 1.

Объединяем оба решения: х принадлежит промежутку (-∞; - 3).

v) |x² - x - 8| > x. Получится два неравенства: x² - x - 8 > x и x² - x - 8 < - x. Решаем каждое по отдельности:

x² - x - 8 > x; x² - 2x - 8 > 0 (квадратичная парабола, решением будут промежутки над осью х). Корни неравенства по теореме Виета 4 и - 2. Решение: (-∞; - 2) и (4; + ∞).

x² - x - 8 < - x; x² - 8 < 0 (квадратичная парабола, решением будут промежутки под осью х). Корни равны ±√8 ( = ±2√2). Решение: (-2√2; 2√2).

Объединяем об решения: х принадлежит промежутку (-2√2; - 2).