X^3 (x+1) - x^2 (x-2) = 24

х^3 * (x + 1) - x^2 * (x - 2) = 24;

Вынесем значение х за скобки.

x * (x^2 * (x + 1) - x * (x - 2)) = 24;

x * (x^3 + x^2 - x^2 + 2 * x) = 24;

x * (x^3 + 2 * x) = 24;

Раскроем скобки.

x^4 + 2 * x^2 = 24;

x^4 + 2 * x^2 - 24 = 0;

Пусть x^2 = a, тогда:

a^2 + 2 * a - 24 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ² - 4 * a * c = 2² - 4 * 1 * (-24) = 4 + 96 = 100;

_{а 1} = (-2 - √ 100) / (2 * 1) = (-2 - 10) / 2 = - 12/2 = - 6;

_{а 2} = (-2 + √ 100) / (2 * 1) = (-2 + 10) / 2 = 8/2 = 4;

1) x^2 = - 6;

Нет корней.

2) x^2 = 4;

x = 2;

x = - 2;

Ответ: х = 2 и х = - 2.