Найдите а) НОД (30,45) б) НОД (34,68) в) НОД (10,11) г) НОД (20,25,30)

Question

Алина Смирнова

Математика

23 ноября, 20:28

Найдите а) НОД (30,45) б) НОД (34,68) в) НОД (10,11) г) НОД (20,25,30)

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Ника Васильева · Answer 1

а) Разложим на простые множители числа 30 и 45:

30 = 2 * 15 = 2 * 3 * 5.

45 = 3 * 15 = 3 * 3 * 5.

Выберем одинаковые множители двух чисел - в данном случае это произведение 3 * 5. Значит, НОД (30; 45) = 3 * 5 = 15.

б) 34 = 2 * 17.

68 = 2 * 34 = 2 * 2 * 17.

НОД (34; 68) = 2 * 17 = 34.

в) 10 = 2 * 5.

11 = 11 - простое число, на множители не раскладывается.

В данном случае нет совпадающих множителей, поэтому, НОД (10; 11) = 1, так как любое число делится на 1.

г) 20 = 2 * 10 = 2 * 2 * 5.

25 = 5 * 5.

30 = 2 * 15 = 2 * 3 * 5.

НОД (20; 25; 30) = 5.

Ответ: а) НОД (30; 45) = 15; б) НОД (34; 68) = 34; в) НОД (10; 11) = 1; г) НОД (20; 25; 30) = 5.