4 х2 - 4 х + 1 больше 0

4 х² - 4 х + 1 > 0.

Рассмотрим функцию у = 4 х² - 4 х + 1, это квадратичная функция, графиком ее будет служить парабола, расположенная ветвями вверх (так как перед х² стоит положительное число 4).

Найдем точки пересечения веток параболы с осью х, значение у будет равно 0.

у = 0; 4 х² - 4 х + 1 = 0.

D = (-4) ² - 4 * 4 * 1 = 16 - 16 = 0 (D = 0, один корень).

х = (-b) / 2a = 4/8 = 1/2.

Значит, парабола касается оси х в точке х = 1/2 и обе ветки направлены вверх.

Знак неравенства > 0, значит, решением будут все значения х, кроме х = 1/2 (в этой точке значение функции не больше нуля, а равно нулю).

Ответ: х принадлежит промежуткам (-∞; 1/2) и (1/2; + ∞).