a^{3}+2a^{2}b^{2}-a-2b^{2}

Для того, чтобы представить выражение a^3 + 2a^2b^2 - a - 2b^2 в виде многочлена мы начнем с выполнения группировки слагаемых.

А сгруппировать мы их должны так, чтобы после вынесения общего множителя за скобки мы получили одинаковые выражения в обеих скобках, а затем смогли вынести и саму скобку как общий множитель:

a^3 + 2a^2b^2 - a - 2b^2 = (a^3 + 2a^2b^2) - (a + 2b^2).

Выносим из первой скобки a^2 и получаем:

(a^3 + 2a^2b^2) - (a + 2b^2) = a^2 (a + 2b^2) - 1 (a + 2b^2) = (a + 2b^2) (a^2 - 1) = (a + 2b^2) (a - 1) (a + 1).