Четыре тридцать пятых умножить на семнадцать восемнадцатых плюс семнадцать восемнадцатых умножить на тридцать одну тридцать пятых

В задании дано арифметическое выражение (4/35) * (17/18) + (17/18) * (31/35). Однако, сопровождающее требование к нему отсутствует. Обозначим данное арифметическое выражение через А. Общий анализ вида данного выражения показывает, что оно представляет собой сумму двух слагаемых, каждое из которых является произведением двух обыкновенных дробей. Как известно, согласно правилам выполнения арифметических действий, сначала вычисляются значения выражений, заключенные в скобки. Если во выражении нет скобок, но имеются наряду с действиями сложения и вычитания, и действия умножения и деления, или оба этих действия, то сначала выполняются по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание (также слева направо). Без сомнения, эти правила приведут к верному ответу. Однако, если обратить внимание на множители произведений, то наблюдается в составе обоих произведений один и тот же множитель (17/18). Это говорит о том, что к данному выражению можно применить так называемое распределительное свойство умножения относительно сложения (вычитания), которое в формальной записи имеет вид: a * (b ± c) = a * b ± a * c. Следует обратить внимание, на то, что изложенное выше свойство можно применить и в обратном порядке. Имеем: А = (17/18) * (4/35 + 31/35). Теперь, согласно вышеописанных правил выполнения арифметических действий, сначала вычислим значение выражения, заключенного в скобки, то есть вычислим сумму двух обыкновенных дробей. Чтобы сложить дроби, надо их предварительно привести к общему знаменателю, затем сложить числители и под суммой подписать общий знаменатель. Обе суммируемые дроби 4/35 и 31/35 имеют знаменатели, равные 35. Следовательно, 4/35 + 31/35 = (4 + 31) / 35 = 35/35 = 1. Итак, А = (17/18) * 1 = 17/18.

Ответ: 17/18.