H (x) = 3x+4/x+5, h' (4)

H (x) = 3 * x + 4/x + 5 - данная функция.

Найдём производную функции H' (x). Так как производная суммы равна сумме производных, то:

H' (x) = (3 * x + 4/x + 5) ' = (3 * x) ' + (4/x) ' + (5) '.

Так как (k * x + b) ' = k, (1/x) ' = - 1/x ^ 2, (с) ' = 0, то:

H' (x) = (3 * x) ' + (4/x) ' + (5) ' = 3 + 4 * ( - 1) / x ^ 2 + 0 = 3 - 4/x ^ 2.

Подставив x = 4 в получившееся выражение, получим H' (4):

H' (4) = 3 - 4/4 ^ 2 = 3 - 4/16 = 3 - 1/4 = 11/4.