Площадь квадрата 1600 кв. см. Прямоугольник составлен из двух таких квадратов. Найди периметр получившегося прямоугольника.

Решение задачи.

1) Если известна площадь квадрата (S), то можно вычислить его сторону (a) по формуле:

a = √S.

Найдем сторону квадрата:

a = √1600 = 40 см.

2) Если прямоугольник составлен их двух таких квадратов, то его длина равна 2 * a = 2 * 40 = 80 см, а ширина равна a = 40 см.

Вычислим периметр прямоугольника (P) по формуле:

P = a + b + a + b = 2a + 2b, a - длина прямоугольника, b - ширина прямоугольника.

P = 2 * 80 + 2 * 40 = 160 + 80 = 240 см.

Ответ: периметр составленного прямоугольника равен 240 см.

Площадь квадрата 1600 кв. см. Прямоугольник составлен из двух таких квадратов. Найдем периметр получившегося прямоугольника.

Запишем формулу площади квадрата:

S = a ^ 2, где а - сторона квадрата.

Свойства квадрата:

У квадрата все стороны равны; Диагонали квадрата равны и перпендикулярны; диагонали являются биссектрисами его углов; Диагонали делят квадрат на 4 равнобедренных треугольника.

Для того, чтобы найти сторону квадрата, нужно известные значения подставить в формулу площади квадрата и вычислить его значение. То есть получаем:

S = a ^ 2;

1 600 = a ^ 2;

Перенесем все значения выражения на одну сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

a ^ 2 - 1600 = 0;

Используя формулу сокращенного умножения (a ^ 2 - b ^ 2) = (a - b) * (a + b) разложим выражение на множители.

(a - 40) * (a + 40);

Получили 2 уравнения (х - 40) = 0 и (х + 40) = 0. Каждое уравнение можно решить по отдельности. Так как, отрицательные значения нас не интересуют, то решим одно уравнение и найдем сторону квадрата.

Решим уравнение (a - 40) = 0

(a - 4) = 0;

Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак плюс, то при ее раскрытии, знаки значений остаются без изменений. То есть получаем:

a - 40 = 0;

Так как, a = 1 и b = - 40, тогда находим корень уравнения по формуле x = - b/a.

a = - ( - 40) / 1;

a = 40;

Найдем периметр прямоугольника, составленный из двух квадратов

Сторона квадрата = 40 см;

Тогда, ширина прямоугольника составленная из двух квадратов = 40 см, а длина прямоугольника в 2 раза больше, так как состоит из двух квадратов. То есть получаем: 40 см + 40 см = 80 см;

Периметр прямоугольника равен:

Р = 2 * (40 + 80) см = 2 * 120 см = 240 см.