Железнодорожный состав из 9 вагонов и вагона ресторана формируется произвольным образом какова вероятность того что вагон номер 7 и вагон ресторан расположены рядом

Вагон ресторан может находиться в середине состава или с краю (в начале или в конце).

Всего вагонов n = 1 + 9 = 10.

Вероятность того, что вагон находится в начале или в конце: p1 = 2/10.

В случае, если ресторан с краю, рядом с ним будет 1 место.

Вероятность p2 того, что седьмой вагон рядом с рестораном p2 = 1/9;

Вероятность того, что вагон 7 находится рядом с рестораном, когда ресторан с краю:

P (k) = p1 * p2 = 2/10 * 1/9 = 1/45.

Вероятность, что ресторан находится в середине:

p3 = 8/10;

Рядом с рестораном в середине есть 2 места. Вероятность того, что вагон 7 окажется рядом с рестораном:

p4 = 2/9;

Вероятность того, что вагон 7 рядом с рестораном, если ресторан в середине:

P (c) = p3 * p4 = 8/10 * 2/9 = 8/45.

Вагон с краю и в середине это несовместные события.

Тогда вероятность того, что вагон ресторан и вагон 7 рядом:

P = P (k) + P (c) = 1/45 + 8/45 = 9/45 = 1/5

Ответ: 1/5.