25^ (x+1) - 11*5^ (x) + 0.4=0

25 ^{(x + 1)} - 11 * 5^x + 0,4 = 0.

Распишем степень числа 25:

25^x * 25 - 11 * 5^x + 0,4 = 0.

Представим 25 как степень с основанием 5:

(5²) ^x * 25 - 11 * 5^x + 0,4 = 0.

(5^x) ² * 25 - 11 * 5^x + 0,4 = 0.

Произведем замену, пусть 5^x = а.

Получается уравнение: 25 а² - 11 а + 0,4 = 0.

D = 11² - 4 * 25 * 0?4 = 121 - 40 = 81 (√D = 9);

а₁ = (11 - 9) / 50 = 2/50 = 1/25.

а₂ = (11 + 9) / 50 = 20/50 = 2/5.

Вернемся к замене 5^x = а.

а = 1/25; 5^x = 1/25; 5^x = 5^-2; х = - 2.

а = 2/5; 5^x = 2/5; х = log₅ (2/5) = log₅2 - log₅5 = log₅2 - 1.

Ответ: корни уравнения равны - 2 и (log₅2 - 1).