X^5-x^4-2x^3+2x^2-3x+3=0

Сгруппируем члены полиномиального уравнения и вынесем общий множитель, получим:

x4 * (x - 1) - 2 * x² * (x - 1) - 3 * (x - 1) = 0,

(x - 1) * (x4 - 2 * x² - 3) = 0,

x - 1 = 0,

x = 1,

x4 - 2 * x² - 3 = 0.

Биквадратное уравнение решаем при помощи замены переменной. Пусть y = x², тогда получим равносильное исходному уравнение:

y² - 2 * y - 3 = 0.

Пользуясь теоремой Виета, легко получить корни данного уравнения, они равны:

y = 3,

y = - 1.

Обратно заменим у на x²:

x² = 3,

х = √3,

х = - √3.

x² = - 1. Здесь нет корней, т. к. степень равна нулю или положительна.

Ответ: х = 1, х = √3, х = - √3.