Каким числам кратно выражение (n+5) (n-6) - (n+15) (n-2) при любом натуральном значении n?

Данное алгебраическое выражение обозначим через А = (n + 5) * (n - 6) - (n + 15) * (n - 2). В задании требуется выяснить кратность выражения А при любом натуральном значении n. Воспользуемся так называемым распределительным свойством умножения относительно сложения (вычитания), которое в формальной записи имеет вид: a * (b ± c) = a * b ± a * c. Другими словами, раскроем скобки во выражении А. Имеем: А = (n * (n - 6) + 5 * (n - 6)) - (n * (n - 2) + 15 * (n - 2)) = (n² - 6 * n + 5 * n - 30) - (n² - 2 * n + 15 * n - 30). Раскроем скобки окончательно и приведём подобные члены. Тогда, получим: А = n² - 6 * n + 5 * n - 30 - n² + 2 * n - 15 * n + 30 = (1 - 1) * n² + (-6 + 5 + 2 - 15) * n + (30 - 30) = 0 * n² - 14 * n + 0 = - 14 * n. Разложим число 14 на простые множители: 14 = 2 * 7. Следовательно, А = - 2 * 7 * n. Это означает, что данное выражение при любом натуральном значении n кратно 2 и 7.

Ответ: Данное выражение при любом натуральном значении n кратно 2 и 7.