Решить уравнение 180 : а = а-11 и сделать проверку.

Решим данное уравнение, используя свойство пропорции.

Преобразуем уравнение в пропорцию: 180 / а = (а - 11) / 1.

Для пропорции вида: x / y = t / z справедливо, что x * z = y * t, где x = 180, y = a, t = a - 11, z = 1.

Следовательно:

180 * 1 = а * (а - 11).

180 = а² - 11 * а.

а² - 11 * а - 180 = 0.

D = (-11) ² - 4 * 1 * (-180) = 121 + 720 = 841.

x₁ = (11 - √841) / (2 * 1) = (11 - 29) / 2 = - 18/2 = - 9.

x₂ = (11 + √841) / (2 * 1) = (11 + 29) / 2 = 40/2 = 20.

Выполним проверку для x₁ = - 9:

180 / (-9) = - 9 - 11.

-20 = - 20.

Равенство выполняется, решение х₁ = - 9 является корнем уравнения.

Выполним проверку для x₁ = 20:

180 / 20 = 20 - 11.

9 = 9.

Равенство выполняется, решение x₂ = 20 является корнем уравнения.

Ответ: для уравнения 180 / а = а - 11 корнями являются х₁ = - 9 и x₂ = 20.