Решить систему: 360/y - 360/x = 2360/y+30 - 360/x+30 = 1

Рассмотрим систему уравнений 360 / y - 360 / x = 2; 360 / (y + 30) - 360 / (x + 30) = 1. По требованию задания, решим данную систему уравнений. Очевидно, что данная система уравнений имеет смысл только в том случае, если знаменатели всех дробей участвующих в уравнении, отличны от нуля, то есть, при выполнении условий: у ≠ 0, х ≠ 0, у ≠ - 30 и х ≠ - 30. Умножим обе части первого уравнения на х * у ≠ 0, а второго - на (x + 30) * (y + 30) ≠ 0. Тогда, получим: 360 * (х - у) = 2 * х * у; 360 * (х + 30 - у - 30) = х * у + 30 * (х + у) + 900. Ясно, что левые части обоих уравнений представляют одно и то же выражение. Тогда, правые части: 2 * х * у = х * у + 30 * (х + у) + 900 или х * у = 30 * х + 30 * у + 900. Это уравнение позволит выразит у через х. Имеем: у = 30 * (х + 30) / (х - 30). Подставляя последнее выражение для у в первое уравнение данной системы и упростим полученное: 12 * (х - 30) / (х + 30) - 360 / x = 2. Умножим обе части последнего уравнения на х * (х + 30) / 2. Тогда после несложных упрощений получим следующее уравнение: х² - 78 * х - 1080 = 0. Найдем дискриминант полученного квадратного уравнения: D = (-78) ² - 4 * 1 * (-1080) = 6084 + 4320 = 10404. Так как дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два действительных корня: x₁ = (78 - √ (10404)) / (2 * 1) = (78 - 102) / 2 = - 12 и x₂ = (78 + √ (10404)) / (2 * 1) = (78 + 102) / 2 = 90. Тогда у₁ = 30 * (-12 + 30) / (-12 - 30) = 30 * 18 / (-42) = - 12⁶/₇ и у₂ = 30 * (90 + 30) / (90 - 30) = 30 * 120 / 60 = 60. Таким образом, получили две пары чисел (-12; - 12⁶/₇) и (90; 60). Поскольку эти числа удовлетворяют неравенствам из п. 1, то решениями являются (х; у) = (-12; - 12⁶/₇) и (х; у) = (90; 60).

Ответы: (х; у) = (-12; - 12⁶/₇) и (х; у) = (90; 60).