Решите уравнение: 36^x - 13 * 6^x + 36 = 0

Перепишем это уравнение в таком виде:

6^ (2 * x) - 13 * 6^x + 36 = 0.

Здесь удобно сделать замену a = 6^x, чтобы получить равносильное квадратное уравнение:

a² - 13 * a + 36 = 0.

Используя теорему Виета, вычисляем пару корней:

a = 4 и а = 9.

Следовательно, это равносильно тому, что:

6^x = 4, откуда по определению логарифма числа получим х = 2 * log6 2;

6^x = 9, откуда находим х = 2 * log6 3.

Ответ: корни уравнения х = 2 * log6 2, x = 2 * log6 3.