Строительная смесь содержит 30% песка. После добавления в нее 12 кг песка его содержание стало равным 45%. Сколько килограммов песка нужно еще добавить, чтобы его содержание смеси стало 60%?

Алгоритм решения задачи:

Составим уравнения; Решим уравнение; Узнаем количество килограммов песка в 60%-ной смеси. Составим уравнение для решения задачи

Первоначально мы имеем:

x кг - масса смеси,

0,3x кг - масса песка.

После добавления в нее 12 кг песка масса смеси стала x + 12 кг, а песка в смеси 0,3x + 12 кг.

Исходя из того что в смеси 45% песка, уравнение будет иметь вид:

0,3x + 12 / x + 12 = 0,45.

Решим составленное нами уравнение для нахождения первоначальной массы смеси

0,3x + 12 / x + 12 = 0,45;

0,3x + 12 = 0,45 * (x + 12);

0,3x + 12 = 0,45x + 5,4;

0,3x - 0,45x = 5,4 - 12;

-0,15x = - 6,6;

X = 44.

Мы узнали, что первоначальная масса смеси равна 44 кг. После первого добавления песка масса смеси стала 56 кг (44 кг + 12 кг), а песка в ней стало:

0,3 * 44 + 12 = 25,2 кг.

Теперь составим второе уравнение для того что бы узнать сколько килограмм песка необходимо добавить что бы его содержание в смеси было равно 60%.

Допустим к полученной нами смеси добавили y кг песка, тогда:

Масса смеси равна 56 + y кг,

А песка в ней 25,2 + y кг.

Составляем второе уравнение для смеси с 60% концентрацией песка

Исходя из того что песка в смеси 60% имеем:

25,2 + y / 56 + y = 0,6;

25,2 + y = 0,6 * (56 + y);

25,2 + y = 33,6 + 0,6y;

y - 0,6y = 33,6 - 25,2;

0,4y = 8,4;

y = 21.

Ответ: Для того чтобы содержание песка в смеси было 60%, необходимо добавить еще 21 килограмм песка.

Для решения задачи составим уравнение, в котором начальный вес смеси запишем как х.

В таком случае, в ней содержалось: 0,3 * х песка.

После того, как в смесь добавили еще 12 килограмм песка, процентное содержание стало равным:

(0,3 * х + 12) / (х + 12) = 0,45.

Освобождаемся от знаменателя.

0,3 * х + 12 = 0,45 * х + 5,4.

0,15 * х = 12 - 5,4.

0,15 * х = 6,6.

х = 6,6 / 0,15 = 44 кг.

Находим начальное количество песка.

44 * 0,3 = 13,2 кг.

Находим новое количество песка.

13,2 + 12 = 25,2 кг.

Находим новый вес смеси.

44 + 12 = 56 кг.

После нового добавления песка, получим:

(у + 25,2) / (56 + у) = 0,6.

у + 25,2 = 33,6 + 0,6 * у.

0,4 * у = 33,6 - 25,2.

0,4 * у = 8,4.

у = 8,4 / 0,4.

у = 21 кг.

Ответ:

Нужно добавить 21 кг песка.