25^x - 20^x = 2*16^x

Представим все основания степени в виде степени с основанием 4 или 5 и перенесем все в левую часть.

(5²) ^x - (4 * 5) ^x - 2 * (4²) ^x = 0.

(5) ²^x - 4^х * 5^x - 2 * (4) ²^x = 0.

Поделим все уравнение на (4) ²^x, так как (4) ²^x не равно 0.

(5) ²^x / (4) ²^x - (4^х * 5^x) / (4) ²^x - 2 * (4) ²^x / (4) ²^x = 0.

Лишнее сокращаем, получаем:

(5) ²^x / (4) ²^x - (5^x) / (4) ^x - 2 = 0.

(5/4) ²^x - (5/4) ^x - 2 = 0.

Произведем замену, пусть (5/4) ^x = t.

Получаем квадратное уравнение, которое решим при помощи дискриминанта.

t² - t - 2 = 0.

D = b² - 4ac = (-1) ² - 4 * 1 * (-2) = 9 (√D = 3).

t_1,2 = (-b ± √D) / 2a.

t₁ = (1 - 3) / 2 = - 1; t₂ = (1 + 3) / 2 = 2.

Возвращаемся к замене (5/4) ^x = t:

1) (5/4) ^x = - 1 (нет корней, так как положительное число в любой степени больше 0).

2) (5/4) ^x = 2; (1,25) ^x = 2, отсюда х = log_1,252.