2sin109cos341-2sin341cos71+16cos75sin15

Объединим первые два слагаемых и вынесем число 2 за скобку.

2 (sin 109°cos 341° - sin 341°cos 71°) + 16cos 75°sin 15°.

Представим sin 109° в виде sin (180° - 71°) упростим по формуле привидения sin 71°.

2 (sin 71°cos 341° - sin 341°cos 71°) + 16cos 75°sin 15°.

Упростим выражение в скобках как синус разности sin (α - β) = sin αcos β - cos αsin β, а третье слагаемое преобразуем в сумму.

2sin (71° - 341°) + ¹ / ₂ (sin (15° - 75°) + cos (15° + 75°)).

Найдем значения тригонометрических функций

2sin ( - 270°) + ¹ / ₂ (sin ( - 60°) + cos 90°) = - 2sin 270° + ¹ / ₂ ( - sin 60° + cos 90°) = - ( - 1) + ¹ / ₂ ( - ^√³ / ₂ + 0) = 1 - ^√³ / ₄ = ⁽⁴ ⁻ ^√3) / ₄.

Ответ: 2sin 109°cos 341° - 2sin 341°cos 71°+16cos 75°sin 15° = ⁽⁴ ⁻ ^√3) / ₄.