5^x-1 = 10^x 2^-x * 5^x+1

5^x-1 = 10^х * 2^-x * 5^x+1

1. Преобразуем выражение.

5^x * 5^-1 = 5^х * 2^х * 2^-x * 5^х * 5¹

2^х * 2^-х = 2⁰ = 1

2. Получается 5^x/5 = (5^х) ² * 5

3. Пусть 5^х = а.

Получается уравнение. а/5 = 5 а²

4. Умножим уравнение на 5.

а = 25 а²

25 а² - а = 0

5. Вынесем а за скобку.

а (25 а - 1) = 0

Значит, один из множителей равен 0.

а = 0

или

25 а - 1 = 0, 25 а = 1, а = 1/25

6. Вернемся к замене 5^х = а.

5^х = 0 (не может быть, пять в любой степени больше нуля)

5^х = 1/25

5^х = 5^-2

х = - 2

Ответ: х = - 2