Запиши все трёхзначные числа, в которых количество единиц следующего разряда в 2 раза больше количества единиц предыдущего разряда.

1). Пусть дано трёхзначное натуральное число х = а ∙ 100 + b ∙ 10 + с, где а, b, с ∈ N. Из условия задачи известно, что у данного числа количество единиц следующего (более старшего) разряда в 2 раза больше количества единиц предыдущего разряда, то есть: b = 2 ∙ с; а = 2 ∙ b = 2 ∙ (2 ∙ с) = 4 ∙ с. Подбором определяем все возможные варианты:

если а = 1, то b = 2, с = 4, х = 421;

если а = 2, то b = 4, с = 8, х = 842.

2). Если под выражением "количество единиц следующего разряда" подразумевать последующую цифру, то искомое число может принимать значения 124 или 248.

По условию задачи дано трехзначное натуральное число, первая цифра которого, цифра сотен, в 2 раза больше второй цифры, цифры десяток, а цифра десяток в 2 раза больше третьей цифры - цифры единиц.

Возьмем трехзначное число kmn. В общем виде:

kmn = 100 * k + 10 * m + n;

Здесь цифра сотен - k, цифра десяток - m, а цифра единиц - n. В задаче надо найти все такие числа kmn, у которых k в 2 раза больше цифры десяток m, а цифра m в 2 раза больше n.

Приведение к уравнению с одним неизвестным

Для решения задачи:

запишем исходное условие в виде равенства для k; m и n; получим с помощью этого равенства новую форму записи числа kmn; запишем ограничения на цифры k; m и n; выпишем все возможные k; m и n, удовлетворяющие задаче.

По условию:

k / m = 2;

m / n = 2;

Отсюда получаем:

m = 2 * n;

k = 2 * m = 4 * n;

Подставляя это выражение в форму записи трехзначного чиcла kmn, находим:

kmn = 100 * k + 10 * m + n = 100 * 4 * n + 10 * 2 * n + n = 421 * n;

Минимальное значение kmn может быть 100, а максимальное равно 999:

10 ≤ 421 * n ≤ 999;

Помимо этого, надо учесть, что

1 ≤ k ≤ 9;

1 ≤ m ≤ 9;

Вычисление числа kmn

Из первого полученного неравенства следует, что:

10/421 ≤ n ≤ 2 + 157/421;

Из третьего:

1 ≤ 4 * n ≤ 9 ⟹ 1/4 ≤ n ≤ 2 + 1/4;

Из данных неравенств видно, что цифра n может принимать одно из значений:

1; 2;

которые удовлетворяют и первому, и второму неравенству для n. Соответственно, для m находим:

2; 4;

для k:

4; 8;

и число kmn может быть:

421; 842;

Ответ: такими числами являются 421; 842