X^2+|x|=0 |5-x|+|x-3|=2

1) х² + |x| = 0. Модуль поменяет свой знак при х = 0.

х > 0, раскрываем модуль со знаком плюс.

х² + x = 0; х (х + 1) = 0; х = 0 и х = - 1 (не подходит, х должен быть больше 0).

x < 0; раскрываем модуль со знаком минус.

х² - x = 0; х (х - 1) = 0; х = 0 и х = 1 (не подходит, х должен быть меньше 0).

Ответ: корень уравнения равен 0.

2) |5 - x| + |x - 3| = 2.

Определим, при каком значении модуль поменяет знак:

5 - х = 0; х = 5.

х - 3 = 0; х = 3.

(-∞; 3) оба модуля - знак минус.

(х - 5) + (3 - х) = 2.

х - 5 + 3 - х = 2.

-2 = 2 (неверное равенство, корней нет).

(3; 5) первый модуль - минус, а второй - плюс.

(х - 5) + (х - 3) = 2.

х - 5 + х - 3 = 2.

2 х - 8 = 2.

2 х = 8 + 2.

2 х = 10.

х = 5.

(5; + ∞) оба модуля - плюс.

(5 - х) + (х - 3) = 2.

5 - х + х - 3 = 2.

2 = 2 (верное равенство, х - любое число на данном промежутке).

Ответ: х = 5 и х принадлежит (5; + ∞).