Решите уравнение x^4+x^2-2=0, заменив x^2=y

Решаем биквадратное уравнение x^4 + x^2 - 2 = 0, с помощью замены x^2 = y.

Получим полное квадратное уравнение:

y^2 + y - 2 = 0.

Вспомним формулу для нахождения дискриминанта.

D = b^2 - 4ac;

Находим дискриминант для нашего уравнения:

D = 1^2 - 4 * 1 * ( - 2) = 1 + 8 = 9;

Ищем корни уравнения по формулам:

y1 = ( - b + √D) / 2a = ( - 1 + 3) / 2 = 2/2 = 1;

y2 = ( - b - √D) / 2a = ( - 1 - 3) / 2 = - 4/2 = - 2.

Возвращаемся к замене.

x^2 = 1,

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения.

x = - 1 и х = 1.

x^2 = - 2 - уравнение не имеет решений.

Ответ: х = - 1 и х = 1.