B (x) = e^-3x-e^3x/3; b' (0)

Решение:

Для вычисления значения производной B' (0) нужно сначала найти производную самой функции:

B (x) = (e^-3x - e^3x) / 3.

Для этого используем формулу нахождения производной от сложной функции: (e^u) ' = e^u * u'.

(e^{u (x)} ) ' = e^{u (x)} * (u (x)) '.

(B (x)) ' = ((e^-3x - e^3x) / 3) ' = (-3 * e^-3x - 3 * e^3x) / 3 = - e^-3x - e^3x.

Подставляем в найденную производную значение аргумента x = 0:

(B (0)) ' = - e^{-3 * 0} - e^{3 * 0} = - 1 - 1 = - 2.

Ответ: - 2.