3^ (x-1) + 18 / (3^x) - 29=0

3 ^{(x + 1)} + 18/3^x - 29 = 0.

Распишем степень первого числа:

3^x * 3 + 18/3^x - 29 = 0.

Умножим все уравнение на 3^x:

3^x * 3^x * 3 + 18/3^x * 3^x - 29 * 3^x = 0.

(3^x) ² * 3 - 29 * 3^x + 18 = 0.

Введем новую переменную, пусть 3^x = а.

3 а² - 29 а + 18 = 0. Решаем квадратное уравнение через дискриминант.

D = (-29) ² - 4 * 3 * 18 = 841 - 216 = 625 (√D = 25);

а₁ = (29 - 25) / (2 * 3) = 4/6 = 2/3.

а₂ = (29 + 25) / 6 = 54/6 = 9.

Возвращаемся к замене 3^x = а.

а = 2/3; 3^x = 2/3; х = log₃ (2/3) = log₃2 - log₃3 = log₃2 - 1.

а = 9; 3^x = 9; 3^x = 3²; х = 2.