Периметр прямоугольника равен 20 см, а площадь 24 см². Найти стороны

Вспомним, что у любого прямоугольника стороны попарно равны. Примем разновеликие стороны прямоугольника, равными х и у. Тогда периметр, составляющий сумму всех сторон, можно описать так:

Р = х + х + у + у = 2 * (х + у) = 20 см.

А площадь составит:

S = х * у = 24 см².

Решим полученную систему уравнений:

2 * (х + у) = 20;

х + у = 20 : 2 = 10;

х = 10 - у;

х * у = 24;

(10 - у) * у = 24;

10 * у - у² = 24;

у² - 10 * у + 24 = 0;

Воспользуемся теоремой Виета и приравняем каждый из полученных множителей нулю:

(у - 4) * (у - 6) = 0;

у - 4 = 0;

у = 4;

у - 6 = 0;

у = 6;

Найдем значения х, соответствующие каждому из найденных у:

у = 4;

х = 10 - у = 10 - 4 = 6;

у = 6;

х = 10 - у = 10 - 6 = 4.

Ответ: стороны прямоугольника составляют 4 см и 6 см.