4^ (x+1,5) + 7*2^ (x+1) = 4

Обратимся к свойству степеней: c^ (a + b) = c^a * c^b. Тогда исходное уравнение приобретает вид:

4^ (1,5) * 4^ (x) + 7 * 2^1 * 2^x = 4;

6 * 4^ (x) + 14 * 2^ (x) - 4 = 0.

Сократив полученное уравнение на 2, произведем замену переменных: t = 2^ (x). Получим уравнение:

3t^2 + 7t - 2 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-7 + - √ (49 - 4 * 3 * (-2)) / 2 * 3 = (-7 + - √77) / 6.

Произведя обратную замену получим:

x = log2 ((-7 + - √77) / 6).