8*7^ (x2-5x+7) = 7*8^ (x2-5x+7)

Решим уравнение 8 * 7^ (x^2 - 5 * x + 7) = 7 * 8^ (x^2 - 5 * x + 7).

Пусть x^2 - 5 * x + 7 = 0, тогда получим:

8 * 7^a = 7 * 8^a;

8/7 = 8^a/7^a;

(8/7) ^1 = (8/7) ^a;

Так как, основания равны, то приравниваются их степени. То есть получаем:

1 = a;

a = 1;

Тогда получим:

x^2 - 5 * x + 7 = 1;

x^2 - 5 * x + 7 - 1 = 0;

x^2 - 5 * x + 6 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ^2 - 4 * a * c = (-5) ^2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x ₁ = (5 - √ 1) / (2 * 1) = (5 - 1) / 2 = 4/2 = 2;

x ₂ = (5 + √ 1) / (2 * 1) = (5 + 1) / 2 = 6/2 = 3;

Ответ: х = 2 и х = 3.