X^2+6*x-|x+3|+7<0 Решить неравенство.

х² + 6x - |x + 3| + 7 < 0.

Определим значение х, при котором модуль меняет свой знак.

х + 3 = 0; х = - 3.

1) х > - 3, раскрываем модуль со знаком плюс.

х² + 6x - (x + 3) + 7 < 0.

х² + 6x - x - 3 + 7 < 0.

х² + 5x + 4 < 0.

Разложим на множители по формуле х² + 5x + 4 = (х - х₁) (х - х₂).

Корни уравнения по теореме Виета х₁ = - 1 и х₂ = - 4.

(х + 1) (х + 4) < 0.

Решим неравенство методом интервалов.

Корни неравенства равны - 1 и - 4.

Отмечаем на числовой прямой точки - 4 и - 1, отмечаем дугами интервалы, расставляем знаки интервалов (начиная с крайнего правого (плюс) и далее чередуя:

(+) - 4 (-) - 1 (+).

Знак неравенства < 0, решением будет промежуток со знаком минус, числа не входят в промежутки, так как неравенство строгое.

Решение неравенства: (-4; - 1). Так как х должен быть - 3, то решение неравенства: (-3; - 1).

2) х < - 3, раскрываем модуль со знаком минус.

х² + 6x - (-x - 3) + 7 < 0.

х² + 6x + x + 3 + 7 < 0.

х² + 7x + 10 < 0.

у = х² + 7x + 10, парабола, ветви вверх.

D = 49 - 100 = - 51 (корней нет). Вся парабола находится над осью х, решения неравенства нет.

Ответ: х принадлежит промежутку (-3; - 1).