4^ (x+1) - 6^ (x) - 2*3^ (2x+2) = 0

Преобразуем уравнение.

4 * 4 ^ x - (2 * 3) ^ x - 2 * 3 ^ 2 * 3 ^ 2x = 0;

4 * 2 ^ (2 * x) - 2 ^ x * 3 ^ x - 18 * 3 ^ (2 * x) = 0.

Разделим обе части уравнения на 3 ^ (2 * x), которое не равно 0.

4 * 2 ^ (2 * x) / 3 ^ (2 * x) - 2 ^ x * 3 ^ x / 3 ^ (2 * x) - 18 = 0;

4 * (2 / 3) ^ (2 * x) - (2 / 3) ^ x - 18 = 0.

Разделим обе части уравнения на 4.

(2 / 3) ^ (2 * x) - (1 / 4) * (2 / 3) ^ x - 9 / 2 = 0.

Решим это квадратное уравнение относительно (2 / 3) ^ x.

(2 / 3) ^ x = 1 / 8 ± √ (1 / 64 + 9 / 2) = 1 / 8 ± √ (1 + 32 * 9) / 64 = 1 / 8 ± 17 / 8.

1) (2 / 3) ^ x = 18 / 8 = 9 / 4 = (2 / 3) ^ ( - 2); х1 = - 2.

2) (2 / 3) ^ x = - 16 / 8 = - 2.

2 - е значение не подходит, так как (2 / 3) в любой степени не может быть меньше 0.

Ответ: х = - 2.