Весной во дворе родились 17 котят. дети выяснили, что из любых 13 из них найдётся хотя бы 2 рыжих, из любых 14-хотя бы 1 серый и из любых 13 любых хотя бы 3 белых. сколько белых котят во дворе?

Всего у нас 17 котят. Известно, что из любых 13 найдется хотя бы 2 рыжих, отсюда получаем:

17 - 13 = 4 - количество не выбранных котят которые могут быть рыжими.

4 + 2 = 6 - минимальное число рыжих котят, необходимое для того что бы 2 из них обязательно вошли в число 13 выбранных.

Так же известно, что из любых 14 найдется хоты бы 1 серый котенок, следовательно получаем:

17 - 14 = 3 - количество не выбранных котят, которые могут быть серыми.

3 + 1 = 4 - минимальное число серых котят, необходимое для того что бы 1 из них обязательно вошел в число 14 выбранных.

Так же известно, что из любых 13 найдется хоты бы 3 белых котенка, следовательно получаем:

17 - 13 = 4 - количество не выбранных котят которые могут быть белыми.

4 + 3 = 7 - минимальное число белых котят, необходимое для того что бы 3 из них обязательно вошел в число 13 выбранных.

17 - 6 - 4 = 7 - наибольшее число белых котят.

Ответ: 7 котят из 17 будут белыми.

Составим уравнения

Введем следующие обозначения: x - число серых котят, y - число рыжих котят, z - число белых котят.

Чтобы из любых 13 котят хотя бы 2 были рыжими число белых и серых должно быть таково, что даже если в выборку попали все серые и все белые котята, все равно осталось место для 2 рыжих. Математически это запишется так: x + z + 2 = 13.

Чтобы из любых 14 котят хотя бы 1 был серым мы должны взять всех белых z, всех рыжих y котят и должно остаться место для 1 серого котенка, то есть y + x + 1 = 14.

Последнее условие можно записать x + y + 3 = 13.

Получается система уравнений:

x + z + 2 = 13; y + z + 1 = 14; x + y + 3 = 13. Решим полученную систему уравнений

Выполним приведение подобных слагаемых во всех уравнениях:

x + z = 11 (1); y + z = 13 (2); x + y = 10 (3).

Из уравнения (3) выразим x:

x = 10 - y; (4)

и подставим выражение в уравнение (1):

10 - y + z = 11.

Выполним приведение подобных слагаемых и выразим z:

z - y = 1;

z = y + 1. (5)

Подставим выражение во второе уравнение:

y + y + 1 = 13.

Приведем подобные слагаемые:

2 * y = 12,

откуда

y = 6.

Подставив значение y в уравнение (5), найдем

z = 6 + 1 = 7;

x найдем из уравнения (4):

x = 10 - 6 = 4.

Выполним проверку

Для проверки используем условие, что всего котят во дворе 17:

x + y + z = 17.

Подставим найденные значения:

4 + 6 + 7 = 17;

17 = 17.

Подстановка дает нам верное равенство, значит решение правильное.

Ответ: во дворе 7 белых котят, 4 серых котенка и 6 рыжих котят.