Площадь прямоугольника 480 дм2. Найдите его стороны, если периметр прямоугольника равен 94 дом.

Пусть длина прямоугольника равна х дм, а ширина у дм. Из условия, сумма сторон прямоугольника, то есть его периметр равен 94 дм. Составим уравнение и выразим одну сторону:

Р = 2 (х + у);

2 (х + у) = 94;

х + у = 47;

у = 47 - х;

Воспользуемся формулой площади прямоугольника, зная что площадь составляет 480 дм², составим уравнение:

S = х * у;

480 = х * (47 - х);

480 = 47 х - х²;

x² - 47 х + 480 = 0;

Найдем корни, решив квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 47) ² - 4 * 1 * 480 = 2209 - 1920 = 289;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = (47 - √289) / 2 * 1 = (47 - 17) / 2 = 30 / 2 = 15;

х2 = ( - b + √D) / 2a = (47 + √289) / 2 * 1 = (47 + 17) / 2 = 64 / 2 = 32;

Найдем ширину:

у = 47 - х

Если х1 = 15 см, то у1 = 47 - 15 = 32 см;

Если х2 = 32 см, то у2 = 47 - 32 = 15 см;

Ответ: стороны прямоугольника 32 см и 15 см.