Lg (10 x^2) lg (100 x) = 9

Пригодится правило: логарифм произведения равен сумме логарифмов с тем же основанием.

Далее lg (x) = log_10 (x).

lg (10x^2) * lg (100x) = 9;

(lg10 + lg (x^2)) * (lg100 + lgx) = 9;

(1 + 2lg (x)) * (2 + lg (x)) = 9;

2 + lg (x) + 4lg (x) + 2lg^2 (x) = 9;

2lg^2 (x) + 5lg (x) - 7 = 0;

Введем подстановку: t = lg (x), x > 0, t - любое по знаку число.

2t^2 + 5t - 7 = 0;

D = 25 = 4 * 2 * ( - 7) = 25 + 56 = 81;

D > 0, уравнение имеет два корня.

t1 = ( - 5 - 9) / 4 = - 14/4 = - 3,5;

t2 = ( - 5 + 9) / 4 = 4/4 = 1.

Вернемся к подстановке:

1) lg (x) = - 3,5;

x = 10^ ( - 3,5);

2) lg (x) = 1;

x = 10^1;

x = 10.

Ответ: 10^ ( - 3,5); 10.