Упростите выражение: 1) (а+в) ^2 - (а-в) ^2; 2) (м+4) ^2-4 (м+1) ^2; 3) 3 (2-у) ^2+4 (у-5) ^2; 4) 5 (3-5 х) ^2-5 (3 х-7) (3 х+7); 5) (а+1) ^2+3 (а-1) ^2-5 (а-1) (а+1); 6) (х-1) ^2-4 (х+1) ^2-6 (х+1) (х-1); 2. Выполните действия: 1) ((3 а+в) ^2 - (а+3 в) ^2) * 2 ав; 2) ((х^2+2 х) ^2 + (2 х^-х) ^2) / 5 х^2

1) (а + в) ² - (а - в) ² = a² + 2aв + в² - (а² - 2 ав + в²) = а² + 2 ав + в² - а² + 2 ав - в² = а² (1 - 1) + в² (1 - 1) + ав (2 + 2) = 4 ав.

2) (м + 4) ² - 4 (м + 1) ² = м² + 8 м + 16 - 4 (м² + 2 м + 1) = м² + 8 м + 16 - 4 м² - 8 м - 4 =

м² (1 - 4) + м (8 - 8) + 12 = - 3 м² + 12.

3) 3 (2 - у) ² + 4 (у - 5) ² = 3 (4 - 4y + y²) + 4 (y² - 10y + 25) = 3 * 4 - 3 * 4y + 3 * y² + 4 * y² - 4 * 10y + 4 * 25 = 12 - 12y + 3y² + 4y² - 40y + 100 = y² (3 + 4) - y (12 + 40) + 112 = 7y² - 52y + 112.

4) 5 (3 - 5 х) ² - 5 (3 х - 7) (3 х + 7) = 5 (9 - 30x + 25x²) - 5 (9x² - 49) = 5 * 9 - 30x * 5 + 5 * 25x² - 5 * 9x² + 5 * 49 = 45 - 150x + 125x² - 45x² + 245 = x² (125 - 45) + 150x + 290 = 80x² + 150x + 290.

5) (а + 1) ² + 3 (а - 1) ² - 5 (а - 1) (а + 1) = a² + 2a + 1 + 3 (a² - 2a + 1) - 5 (a² - 1) = a² + 2a + 1 + 3 * a² - 3 * 2a + 3 - 5a² + 5 = a² + 2a + 1 + 3a² - 6a + 8 - 5a² = a² (1 + 3 - 5) + a (2 - 6) + 9 = - a² - 4a + 9.

6) (х - 1) ² - 4 (х + 1) ² - 6 (х + 1) (х - 1) = x² - 2x + 1 - 4 (x² + 2x + 1) - 6 (x² - 1) = x² - 2x + 1 - 4 * x² - 4 * 2x - 4 - 6 * x² + 6 = x² - 2x + 1 - 4x² - 8x + 2 - 6x² = x² (1 - 4 - 6) + x ( - 2 - 8) + 3 = - 9x² - 10x + 3.

7) ((3 а + в) ² - (а + 3 в) ²) * 2 ав = (9a² + 6 ав + в² - (а² + 6 ав + 9 в²)) * 2 ав = (9a² + 6 ав + в² - а² - 6 ав - 9 в²) * 2 ав = (а² (9 - 1) + ав (6 - 6) + в² (1 - 9)) * 2 ав = (8 а² - 8 в²) * 2 ав = 8 а² * 2 ав - 8 в² * 2 ав = 16 а³в - 16 ав³.

8) ((х² + 2 х) ² + (2 х² - х) ²) / 5 х² = (x⁴ + 4x³ + 4x² + 4x⁴ - 4x³ + x²) / 5x² = (5x⁴ + 5x²) / 5x² = (5x²) (x² + 1) / 5x² = x² + 1.