3|x+1|+1/2|x-2|-3/2x<=8 Подробное решение.

Определим значение х, при котором модули меняют свой знак.

3|x + 1| + 1/2|x - 2| - 3/2x ≤ 8.

I модуль: х + 1 = 0: х = - 1.

II модуль: х - 2 = 0; х = 2.

Получается три промежутка: (-∞; - 1], [-1; 2] и [2; + ∞).

Раскрываем модули в соответствии со знаком промежутка.

1) (-∞; - 1] оба модуля раскрываем со знаком минус.

3 (-x - 1) + 1/2 (-x + 2) - 3/2x ≤ 8.

-3x - 3 - 1/2x + 1 - 3/2x ≤ 8.

-3x - 2 - 2x ≤ 8.

-5 х ≤ 10.

х ≥ - 2 (знак перевернулся, потому что делили на отрицательное число - 2).

Объединяем решение неравенства и промежутка: (-∞; - 1] и х ≥ - 2, решение: [-2; - 1].

2) [-1; 2] первый модуль раскрываем со знаком плюс, а второй - со знаком минус.

3 (x + 1) + 1/2 (-x + 2) - 3/2x ≤ 8.

3x + 3 - 1/2x + 1 - 3/2x ≤ 8.

3x + 4 - 2x ≤ 8.

х ≤ 4. Объединяем с промежутком [-1; 2], решение: [-1; 2].

3) [2; + ∞) оба модуля раскрываем со знаком плюс.

3 (x + 1) + 1/2 (x - 2) - 3/2x ≤ 8.

3x + 3 + 1/2x - 1 - 3/2x ≤ 8.

3x + 2 - x ≤ 8.

2 х ≤ 6.

х ≤ 3. Объединяем с промежутком [2; + ∞), решение: [2; 3].

Объединяем все три решения [-2; - 1], [-1; 2] и [2; 3].

Ответ: х принадлежит промежутку [-2; 3].