7*3^ (X+3) + 3^ (X+2) = 22

Найти корень показательного уравнения.

7 * 3^ (X + 3) + 3^ (X + 2) = 22;

7 * 3^X * 3^3 + 3^X * 3^2 = 22;

3^X * (7 * 3^3 + 3^2) = 22;

3^X * 198 = 22;

Каждый член левой и правой частей делим на число 22;

3^X * 9 = 1;

Число 9 заменяем степенью 3^2.

3^X * 3^2 = 1;

В правой части число 1 заменяем степенью 3^0.

3^X + 2 = 3^0;

Если в левой и правой частях уравнения основания степеней одинаковые, можем приравнять показатели.

X + 2 = 0;

X = - 2 - корень уравнения;

Проверка:

7 * 3^ (-2 + 3) + 3^ (-2 + 2) = 22;

7 * 3^1 + 3^0 = 22;

7 * 3 + 1 = 22;

22 = 22;

Ответ: - 2.