3^ (х+1) - 2*3^ (х-2) = 75

Распишем все составные степени:

3 ^{(х + 1)} - 2 * 3 ^{(х - 2)} = 75.

3^х * 3 - 2 * 3^х * 3 ^(-2) = 75.

3^х * 3 - 2 * 3^х * 1/9 = 75.

3^х * 3 - 2/9 * 3^х = 75.

Вынесем за скобку общий множитель 3^х:

3^х (3 - 2/9) = 75.

3^х * 2 7/9 = 75.

Представим число 2 7/9 в виде неправильной дроби.

3^х * 25/9 = 75.

Поделим уравнение на 25/9:

3^х = 75 : 25/9.

3^х = 75 * 9/25.

3^х = 1/3.

Представим число 1/3 в виде степени с основанием 3:

3^х = 3 ^(-1) .

Основания степеней равны, значит, равны и показатели.

Отсюда х = - 1.

Ответ: корень уравнения равен - 1.